外流式电磁流量计权重函数分布的仿真研究
外流式电磁流量计权重函数分布的仿真研究
摘.. .. 要: 文章介绍了用于注聚剖面测井的外流式电磁流量计权重函数解析式的推导和权重函数的仿真计算结果, 在长筒型电磁流量计的条件下, 创新性地推导出外流式电磁流量计权重函数的解析式, 在权重函数解析式的基础上, 利用数值分析方法对外流式电磁流量计和油管所构成的环形空间中权重函数的分布情况进行仿真计算。仿真结果表明权重函数在环形空间中呈规律性的对称分布。该研究为外流式电磁流量计的开发设计奠定了理论基础, 对于外流式电磁流量计的应用以及提高注聚开发效果具有重要意义。
关键词: 注聚剖面; 测井; 电磁流量计; 权重函数; 仿真
0 .. 引.. 言
伴随着大庆油田三次采油技术的不断发展, 注聚合物驱油技术在提高原油采收率方面的作用日益突出, 常规的注入剖面测井技术已经不能满足注聚剖面动态监测的实际要求。外流式电磁流量计在清水中和以高粘度的聚合物溶液为介质的流体中都具有良好的响应规律, 因此外流式电磁流量计在大庆油田广泛应用于聚合物驱注入井的注入剖面测井和分层流量调配。以往对外流式电磁量计在清水和聚合物溶液中进行了大量的实验研究[ 1] , 理论研究开展的较少。文中推导了外流式电磁流量计权重函数的解析式, 在此基础上应用数值分析方法对外流式电磁流量计和油管所形成的环形空间中权重函数的分布进行仿真计算。
1 .. 外流式电磁流量计权重函数解析式的推导
外流式智能电磁流量计的响应方程为[ 2] : UAB = 1 2..al..VV .. (B .. ..G ) d V ( 1) 式( 1) 中, ..G = W 称为权重函数, G 是引入的一个辅助函数, 称为格林函数[ 3]。权重函数W 是一个矢量, 它反映了流场中某处流体对测量电极间电势差的贡献。实际上, 由于流体单元距离测量电极的距离和方位不同, 在同样的流速和磁场条件下, 对电势差的贡献也不同; 距离测量电极近的地方具有较大的权重, 距离测量电极远的地方具有较小的权重。图1 .. 外流式电磁流量计平面示意图外流式电磁流量计平面示意图如图1 所示。,图中, a 为电磁流量计的外半径, b 为油管的内半径; A 、B 、A..、B..分别代表4 个测量电极的位置。在长筒型电磁流量计的条件下, 格林函数满足的边界条件[ 3] 为: 如图1 所示除4 个测量电极A 、B 、A..、B..所在处有..G ..n = 0, 在4 个测量电极处相当于4 个正、负电荷, 即: ..G ..n = .. 4.... .. .. 在A , A.. 处- .. 4 .... .. 在B , B.. 处0 .. .. .. .. 在其它位置处( 2) 在柱坐标系下, 采用分离变量法, 格林函数的表达式为:
.. .. G = .. .. n = 0 ( C 1r n + C1..r- n) [ Cnsin ( n..) + Cn..cos ( n..) ] ( 3) 为了确定式( 3) 中的系数C 1, C1.., Cn , Cn.., 需要在外流式电磁流量计和油管所构成的环形空间中求解格林函数的边界条件。对于图1 所示的.. 1 表面, 即油管内表面应用式( 2) 有: .. .. n = 0 [ ( C 1nbn- 1 + C 1..(- n) b- n- 1) ] [ Cn sin ( n..) + Cn..cos ( n..) ] = 0 ( 4) 求解式( 4) 可得: C 1..= b 2nC 1 ( 5) 把式( 5) 代入式( 3) 可以得到格林函数的特解: G = .. .. n= 0 ( rn + b 2nr- n ) [ Cnsin ( n..) + Cn..cos ( n..) ] ( 6) 式( 6) 中的系数Cn , Cn..与式( 3) 中的已经不同, 下面进一步确定系数Cn , Cn..。对于图1 所示的.. 2 表面, 即电磁流量计的外表面, 应用式( 2) 有: .. .. .. .. n= 0 [ ( nan- 1+ b 2n(- n) a- n- 1) ] [ Cnsin ( n..) + Cn..cos ( n..) ] = .. 4 .... .. .. 在A , A..处- .. 4.... .. 在B , B.. 处0 .. .. .. .. 在其它位置处( 7) 式( 7) 两端同乘cos ( m..) , 并在区间[ 0, 2..] 对..积分, 可以求得: Cm..= 2am+ 1 m( a 2m - b 2m) sin m.. 4 sin 3m.. 4 cos m.. 2 ( 8) 式( 7) 两端同乘以sin ( m..) , 并且在区间[ 0, 2..] 对变量..积分, 可以求得: Cm = 0 把式( 8) 带入式( 6) 可以求得格林函数的表达式为: G = .. .. m= 1 ( rm + b 2mr- m) Cm..cos ( m..) = .. .. m= 1 2am+ 1 m( a2m - b 2m) sin m.. 4 sin 3m.. 4 cos m.. 2 ( r m + b2mr- m ) cos ( m..) ( 9) 由式( 9) 可以求得外流式电磁流量计权重函数的解析式为: W = ..G = ..G ..r er + 1r ..G ....e.. = .. .. m= 1 2 ar m+ 1 ar 2m - 1sin m.. 4 sin 3m.. 4 cos m.. 2 rb 2m - 1 cos ( m..) er - rb 2m + 1 sin ( m..) e.. ( 10)
2 .. 外流式智能电磁流量计权重函数分布的仿真计算
利用MATLAB 数值分析方法[ 4] 进行仿真计算的优点是: 通过对公式进行数学编程处理, 可以快速的把解析式中各变量间的关系用图形直观形象的表现。利用MATLAB 数值分析方法对式( 10) 直接进行编程求解, 得到了图2 权重函数矢量分布图和图3 权重函数等值线分布图。图2 中箭头的指向代表了权重函数的方向, 它是由式( 10) 中沿er 方向( 半径方向) 和沿e.. 方向( 垂直于半径方向) 的权重函数分量共同作用的结果。由图2 可以直观看出在外流式电磁流量计和油管所构成的环形空间中权重函数呈规律性的对称分布, 在上、下两个测量电极处权重函数的方向沿径向向外, 在左右两个测量电极处权重函数的方向与径向图2 .. 权重函数矢量分布图相反。图3 中色标颜色表示权重函数的强度由强逐渐变弱。由图3 可以直观看出在外流式电磁流量计和油管所构成的环形空间中权重函数呈规律性的对称分布; 在四个测量电极附近权重函数的值很大, 沿着径向
图3.. 权重函数等值线分布图迅速衰减。由图2 和图3 可以知道: 在环形空间中, 权重函数呈规律性的对称分布, 四个测量电极附近权重函数的值相对较大, 其它位置权重函数的值相对较弱。
3 .. 结.. 论
( 1) 本文创新性的推导出了外流式电磁流量计权重函数的解析式, 为进一步开展外流式电磁流量计的研究和开发设计奠定了理论基础。
( 2) 通过权重函数的数值仿真, 直观形象的给出了外流式电磁流量计和油管所构成的环形空间中权重函数的分布情况。在环形空间中权重函数呈规律性的对称分布, 四个测量电极附近权重函数的值相对较大, 其它位置权重函数的值相对较弱。
参考文献
[ 1] .. 齐丽巍, 张玉辉, 黄春辉, 等. 聚驱配注井测试流量校正方法及应用[ J] . 测井技术, 2007, 31( 4)
[ 2] .. 王延军. 电磁流量计在聚合物溶液中的响应特性[ D] . 大庆: 大庆石油学院硕士研究生学位论文. 2007
[ 3] .. 蔡武昌, 马中元, 瞿国芳, 等. 电磁流量计[M] . 北京: 中国石化出版社, 2004
[ 4] .. 张志涌. 精通MATLAB6( 5 版) [M] . 北京: 北京航空航天大学出版社, 2003 --扩展阅读：开封中仪流量仪表有限公司专业生产电磁流量计、孔板流量计、涡街流量计、文丘里流量计、v锥流量计、v型锥流量计、喷嘴流量计、插入式电磁流量计、智能电磁流量计、分体式电磁流量计、一体式电磁流量计、标准孔板流量计、标准孔板、一体化孔板流量计、标准喷嘴流量计、长径喷嘴流量计、标准喷嘴、长径喷嘴、插入式涡街流量计、智能涡街流量计、锥型流量计、v锥型流量计、节流装置、节流孔板、限流孔板等流量产品，更多有关电磁流量计、孔板流量计、涡街流量计的信息请访问开封中仪网站：
