径向位置含油泡时电磁流量计虚电流分布特性
径向位置含油泡时电磁流量计虚电流分布特性*
摘要：电磁流量计是一种重要的流量测量仪表，这种仪器的基本理论是建立在单相流理论基础上的，当流体中出现油泡或气泡这样的非导电物质时感应电动势的分布会发生变化。建立了电磁流量计管道轴线位置含有多个球形油泡时敏感场分布的理论模型，利用Schwartz 交替迭代法求解了敏感场内的电势分布和虚电流分布，并得到了流量计对不同大小球形油泡的响应特性。由研究结果可知，在被测区域内，虚电流的分布在油泡附近区域有明显的起伏变化，虚电流的分布因油泡的存在而变得更加复杂，油泡越大、越多，油泡越接近电极位置，对电磁流量计响应特性影响越大。
关键词：电磁流量计；虚电流分布；交替迭代法；敏感场；响应
电磁流量计是一种重要的流量测量仪表。集流型电磁流量计是电磁流量计中的一种，它主要应用于井下对流体流量的测量。本文主要研究的是应用于井下的外径42 mm、内径21 mm 的集流型电磁流量计。
电磁流量计应用于多相流理论中具有*的优点，如对流速分布不太敏感。这种仪器的基本理论是建立在单相流理论基础上的，当流体中出现油泡或气泡这样的非导电物质时感应电动势的分布会发生变化。因此从理论上分析非导电物质对电磁流量计内部虚电流分布的影响就有一定的必要性。目前关于油泡与流量计之间相互作用的机理还不十分清楚，研究含油泡时电磁流量计敏感场的分布特性，对进一步研究电磁流量计的响应特性具有重要意义。本文建立了电磁流量计管道轴线位置含有多个球形油泡时敏感场分布的理论模型，利用Schwartz交替迭代法[1]求解了敏感场内的电势分布和虚电流分布，并得到了流量计对不同大小球形油泡的响应特性。
1 集流型电磁流量计结构
集流型电磁流量计的结构图如图1 所示，它是针对油井井下测量流体流量而设计的[2]。正电极与负电极位于流量计一条直径的两端，磁极位于与电极所在直径垂直的另一条直径的两端，流量计内部充满流体。当电流通过流体区域时做切割磁力线的运动，从而在电极的两端产生感应电动势，这也就是电磁流量计测量流量的原理。电磁流量计的基本方程为式中：U2 - U1是两电极间的电势差；A表示对所有空间的积分；W 为流量计的权函数；V 是流量计内导电流体的速度。式（1） 中W = B ×j，B是流量计内的感应磁场；虚电流j是电磁流量计理论中的一个重要的量， 是一个*由A上的边界条件所决定的量。当流体中含有气泡等非导电物质时，虚电流的分布会变得比较复杂，在复杂的边界条件下一般要用数值解，本文采用半解析的方法来解决复杂边界条件下的流量计内虚电流的分布，节省了计算机等资源。图1 集流型电磁流量计结构
2 理论模型
在图1 中，管壁的上部是正电极，管壁的下部是负电极。激励电流由正电极流向负电极的过程中要通过流体中的流体区域，建立敏感电流场。智能电磁流量计电极所在切面的结构图如图2 所示，电极位于横轴与流量计切面的交点上，正半轴位置是正电极。图2 所示为在其轴线位置含两个球形油泡时的二维模型，为了研究电极所在横截面上油泡对敏感场的影响，在电极所在横截面上建立二维的直角坐标系。图2 中，在x正半轴与管壁的交点上是正电极，在x负半轴与管壁的交点上是负电极。图2 电磁流量计电极所在切面的结构图2 中的油泡是完整的，并且不相互重叠。以三个油泡的情况为例说明求解过程：此时流量计内部电势G仍可用Laplace 方程∇2G = 0来描述，该问题在二维直角坐标系下求解，此时电势G所满足的方程与边界条件如式（2） 所示。ïïïï∇2G = 0∂G∂n=ìíîar ïïδ(θ)R- δ(θ - π)R r = R0 r(i) = R(i) (i = 1,2,3)（2）式中R为电磁流量计半径的长度值； ∂G∂n 表示电势在半径方向上的导数；δ(θ)为电势G在流量计管壁处所满足的边界条件，其值仅在电极表面处不为零，定义如下δ(θ) ={∞ θ = 00 θ ≠ 0 （3）令GFin = G +Σ1MGi，其中G为不含油泡即流量计内部仅充以导电流体时，敏感场内的电势分布；G1，G2，G3为油泡周围虚电流的势。对于G，由式（2） 和式（3） 得G所满足的边界条件为ìíîar ïï∇2G = 0∂G∂n= δ(θ)R- δ(θ - π)R r = R（4）该问题可用分离变量法进行求解，可得G为G(r,θ) = a0 +Σn = 1∞ æèçöø÷rRn[an cos nθ + bn sin nθ] （5）将GFin = G +Σ1MGi和式（3） 代入边界条件式（1），可得G1所满足的边界条件为ìíîïï∇2G1 = 0∂G1∂n= 0 r(1) = R(1) （6）G2，G3所满足的边界条件与G1所满足的边界条件相类似。求解Laplace 方程，得到电势G1、G2、G3的理论解为G1(r,θ) = a10 +Σn = 1∞ æèçöø÷r1R1-n[a1n cos nθ + b1n sin nθ]（7）G2(r,θ) = a20 +Σn = 1∞ æèçöø÷r2R2-n[a2n cos nθ + b2n sin nθ]（8）G3(r,θ) = a30 +Σn = 1∞ æèçöø÷r3R3-n[a3n cos nθ + b3n sin nθ]（9）采用Schwartz 交替迭代法可以求出方程中的未知系数。定义j = ∂G ∂x，代表虚电流在电极方向的分量的值，可求得敏感场内电极方向虚电流j的值。
3 流量计敏感场分布
图3 给出了二个不重叠的完整油泡处在流量计的不同位置时虚电流分布等值线图。图3 中，在电极附近虚电流值j达到值。而且在电极附近虚电流的分布比较密集，在被测区域内，虚电流在油泡附近区域有明显的变化；油泡内部虚电流的值为0。图3 含二个油泡时电极方向虚电流大小的等值线
4 流量计响应特性
本文主要分析油泡对流量计内部虚电流分布的影响。为了简化模拟过程，假设磁场为均匀磁场B，流体的速度为均匀速度V，为了分析含球形油泡时智能电磁流量计的响应特性，用式（10） 所定义的C来衡量油泡对虚电流分布的影响。C =∫A|U-U0 |dA∫A|U0 |dA（10）式中A为流量计的有效计算区域；U0为没有油泡时流量计两电极间的电势差；U为有油泡时流量计两电极间的电势差。C值表达的意义是油泡的存在造成的流量计输出的变化程度相对于没有油泡时流量计的输出的一个对比度。图4 给出了不同大小球形油泡沿电磁流量计模型图中y轴匀速上升时，C值的变化规律，即油泡对虚电流分布的响应特性的影响。C值在一定程度上表达了油泡对流量计内部敏感场造成的变化程度，其值越大代表油泡对敏感场的影响程度越大，越小代表油泡对敏感场的影响程度越小。图4 中的0.000 5，0.001，0.001 5，0.002 分别表示油泡的半径相同， 分别为0.000 5， 0.001，0.001 5，0.002。二个油泡时油泡的横坐标分别为-0.5 R 0，0.5 R 0， R 0 为流量计的半径。图4中横坐标为二个或三个油泡在流量计模型图2 中的纵坐标的值，纵坐标为流量计的响应特性C。实线为二个油泡对流量计的响应特性影响程度；虚线为三个油泡对流量计的响应特性的影响程度。图4 智能电磁流量计对不同大小球形油泡的响应特性由图4 可以看出，球形油泡位于不同径向位置时，流量计的响应特性不相等；当油泡运动到流量计轴向中心位置时，C值达到值，且随坐标| y |的增大而逐渐衰减。此外，在被测区域内，随油泡半径的增加，油泡体积逐渐变大，C值也随之增大。当油泡运动到流量计电极所在直径的位置时，油泡对其敏感场的影响达到值。图中的虚线为三个油泡时流量计的响应特性，三个油泡的横坐标分别为-0.5 R 0，0，0.5 R 0。图4 中实线为二个油泡时电磁流量计的响应特性，虚线为三个油泡时电磁流量计的响应特性。可以看出，在油泡半径相同的情况下，油泡的个数越多，对流量计的响应特性的影响程度越大。
5 结论通过以上研究分析，得到了流量计对不同大小球形油泡的响应特性。
（1） 在被测区域内，虚电流的分布在油泡附近区域有明显的起伏变化，虚电流的分布因油泡的存在而变得更加复杂。
（2） 油泡处于流量计轴向中心位置时，油泡对流量计响应的影响达到了值，且随坐标| y |增大而逐渐减小。油泡个数越多，对流量计响应的影响越明显。
（3） 在被测区域内，球形油泡半径越大，个数越多，对虚电流分布的影响越大，也即对电磁流量计的响应特性的影响越大；反之，影响越小。
参考文献[1] 于莉娜，李英伟．轴线位置含一柱状油泡时电磁流量计敏感场分布特性[J]．化工自动化及仪表，2010，37 （3）：55-57．[2] 崔洪辰，张硅．电磁流量计在高含水原油计量中的应用[J]．油气田地面工程，2002，21 （4）：99-100．--扩展阅读：开封中仪流量仪表有限公司专业生产电磁流量计、孔板流量计、涡街流量计、文丘里流量计、v锥流量计、v型锥流量计、喷嘴流量计、插入式电磁流量计、智能电磁流量计、分体式电磁流量计、一体式电磁流量计、标准孔板流量计、标准孔板、一体化孔板流量计、标准喷嘴流量计、长径喷嘴流量计、标准喷嘴、长径喷嘴、插入式涡街流量计、智能涡街流量计、锥型流量计、v锥型流量计、节流装置、节流孔板、限流孔板等流量产品，更多有关电磁流量计、孔板流量计、涡街流量计的信息请访问开封中仪网站：
