电磁流量传感器鞍状励磁线圈磁场分布的计算
电磁流量传感器鞍状励磁线圈磁场分布的计算
目前，工业用电磁流量传感器采用泛的是矩形鞍状励磁线圈。近年来的文章中没有涉及这种线圈产生磁场的计算方法。本节从矩形平面励磁线圈的磁场计算方法出发，提出一种计算矩形鞍状励磁线圈磁场分布的方法一折线近似法。
3．1．1矩形平面励磁线圈的磁场计算
如图3．1所示为矩形励磁线圈的筒形流量计示意图。取直角坐标系如图3-1(a) 所示。箭头表示电流的方向，两个矩形线圈I、11分别放置在x轴方向与测量管道外切。Z J l L L t ‘ J R (” 图3．1矩形平面励磁线圈筒形流量传感器示意图设矩形线圈的长(平行于y轴的边)为L，宽为kL，如图3-l(b)所示。线圈各边上的电流元gG，刁，f)，其中参玑f分别为电流元在x、y、z方向上的坐标。空间任意一点P(x，y，z)，P点到矩形各边上的电流元q的距离为： ，；：瓜习可i再石万；(i=1.8) (3．1) 由此可得，线圈各条边上的电流在P点产生的电流矢势分别为【29】： 五：吾犀=粤j．譬； (3．2) C。，： C o ，： 其中：i-1.8，f为变化量，i一．4为线圈I各条边沿电流方向的矢量， 己一i 为线圈II各条边沿电流方向的矢量(如图3-1所示)，瓦一毛。分别为i一己的单位矢量，c为常数。P点的合成电流失势为： ．^． 么=>‘4 ‘一I j=l (3—3) 设Ai在x、y、z轴上的投影分别为Aix、Aiv、Aiz。P点的磁场强度及其在x 轴向的分量为： 青：rD历致=等一警=喜(等一警) 。川因为线圈和流体都在非磁性物质中，导磁系数为‰，于是可得： 见确卫铂(等一警)-熊喜(等一警) 侉5， 从而给定线圈的尺寸(L和k)就可以根据式(3．5)得到圆筒内的磁场分布情况，本文利用Matlab来做出磁场强度分布示意图。令Bx在坐标原点上的值等于1，图3-2所示为L=R=100，l闻．7时z=o截面上磁场强度Bx的分布曲线。图3．2 矩形平面励磁线圈在测量管内产生的Bx的分布曲线图
3．1．2矩形鞍状励磁线圈的磁场计算
通常为了缩小电磁流量传感器的体积，需要把励磁线圈贴向管壁，就形成了图3．3所示的矩形鞍状励磁线圈。这也是现代工业电磁流量传感器采用的一种线圈形式。‘， r。‘1。0 ．Jh (8) Z J I L 艮Jr 0 -J r1● 一口(b) 图3．3矩形鞍状励磁线圈筒形流量传感器示意图在计算时，矩形鞍状线圈要比平面线圈复杂的多。这里本文提出了折线近似鞍状圆弧的方法，在矩形平面励磁线圈磁场的解析算法的基础上，利用Matlab进行磁场分布的计算。如图3_4所示，用N条等长的折线来近似线圈的鞍状曲边(通常取N为奇数)。这样鞍状曲边在圆筒内产生的磁场就可以近似为这N条等长折线分别产生磁场的矢量和。同矩形平面励磁线圈的磁场计算方法，把线圈的各个边矢量叠加，就可以得到矩形鞍状励磁线圈的折线近似磁场分布。‘V 厂。‘、。tl 、， ． 。厂＼ 。’k／’ 图34矩形鞍状励磁线圈在冽平面的折线近似
(一)矩形鞍状励磁线圈鞍状曲边的折线近似
一般，可以按照矩形平面励磁线圈的磁场计算方法，先把各边的方程写出，然后根据电动力学的公式求取解析解。但是由于多数折线与y坐标轴不平行，写出的直线方程自然较之平面线圈复杂，求电流矢势时做积分运算会遇到很大的困难，甚至不可积。经过比较，本文采用的方法是用N条等长线段产生磁场的矢量和来近似鞍状曲边产生的磁场。与y轴平行的折线产生磁场计算方法同上，而与y轴成一定角度的折线产生的磁场采用转轴的方法来计算。取N=5来说明计算过程。假设L=125，k印．7，则每段折线的长度1=UN．25。如图3．4所示，把整个线圈分为N=5个部分来计算。渤W (d) 图3．5矩形鞍状线圈磁场的折线近似值得注意的是，第1、2、4部分均仅包含2组横边(平行于XOY平面的对边， 即线圈鞍状边的折线近似边)，而不包含纵边(垂直于XoY平面的对边)；第3和第5部分包含1组纵边和2组横边。图3．5(a)为部分产生的磁场，图3．5(b)为第2部分产生的磁场。比较两图可以发现，(b)恰好是(a)顺时针方向旋转了一个角度，这也验证了转轴法的正确性。图3．5(a)、(b)、(c)分别描述了单部分产生的磁场，把5部分产生的磁场矢量叠加，就得到了图3．5(d)的磁场形式。这就是矩形鞍状励磁线圈的五折线近似磁场分布。值得一提的是，如图3．5(c)所示，边缘处的磁场出现了部分负值，即部分磁场产生了反向。假设给线圈通以顺时针方向电流，则在第3部分和第5部分产生的磁场中纵边的左侧，纵边产生的磁场与横边产生的磁场刚好反向，因此在靠近纵边左侧的小部分区域，磁场分布呈现反向。如图3-5(d)所示，5部分磁场矢量叠加后，在电极附近的小范围区域内仍然呈现反向。并且在测量管边缘部分利用(3．1)式来计算误差较大，如需要精确结果的话，可以采用w，Bx．w。By-常数来进行计算【24】。在工业应用中，线圈绕组是有一定宽度的，内层线圈产生的反向磁场可以被外层线圈的正向磁场所中和，并且实际的测量管道是有一定厚度的，故在实际使用的电磁流量传感器测量管道内，磁场是不存在反向区域的。(a)N=1 (c)N=5 (b)N=3 (d)N-7 图3．6 鞍状励磁线圈在测量管内产生磁场近似
(二)矩形鞍状励磁线圈磁场折线近似计算的精度
上面提到使用N条等长的折线来近似线圈的鞍状曲边。在计算时存在的问题就是，N到底取何值，才能既可以保证计算结果的精度，又可以提高程序的运算效率。假设L=100，k：0．7，则每段折线的长度l；【／N。下面通过图示比较N取不同的数值，Matlab计算出的磁场分布情况。如图3．6所示，N取不同的数值，计算出的磁场分布还是存在差异的。当N ≥5时，随着N的增大，计算量显著增加而计算结果差别不大。故在进行软件分析时，可以选取N=5，即可以提高软件效率也能保证磁场近似的精度。当N取1时，励磁线圈就变为平面形式，如图3．6(a)所示。比较图3．6(a)、(d)可以得到如下结论：相同尺寸的矩形鞍状励磁线圈和矩形平面励磁线圈比较，电极附近磁场变小，而线圈平面附近磁场增大。根据权重函数的分布情况可知，矩形鞍状励磁线圈产生的磁场更符合式(3．1)的条件。扩展阅读：开封中仪流量仪表有限公司专业生产电磁流量计、孔板流量计、涡街流量计、文丘里流量计、V锥流量计、V型锥流量计、喷嘴流量计、插入式电磁流量计、智能电磁流量计、分体式电磁流量计、一体式电磁流量计、标准孔板流量计、标准孔板、一体化孔板流量计、标准喷嘴流量计、长径喷嘴流量计、标准喷嘴、长径喷嘴、插入涡街流量计、智能涡街流量计，更多信息请访问开封中仪网站：
