压力传感器灵敏度电压非线性分析

1．引言
　　图1为压力传感器的力敏电桥，继发现压阻型压力传感器有零点电漂移^[1]后，研究中又发现灵敏度电压非线性现象。电桥压力信号输出R_sig 和电桥电压V并不是线性关系，即 恒量，这里把这种现象叫做灵敏度电压非线性。经研究发现，这种非线性现象源于电桥扩散电阻的电压非线性，此非线性产生的原因^[1]有以下三点：（1）扩散电阻器依靠p-n节与衬底隔离形成，p-n节的空间电荷区宽度与电压有关，导致电阻器的有效导电深度也与桥电压有关。50℃以下温度，p-n结漏电流增长不很高时，这是非线性产生的主要原因；（2）p-n结反向漏电流；（3）表面漏电导。对于灵敏度电压非线性，到目前为止国内外还没有相关文章报导。

    在测量过程中，如果外加电压有变化，压力传感器的灵敏度就不稳定，必然会给测量带来很大误差。因此研究灵敏度与外加电压的关系以及探讨灵敏度电压非线性的成因对传感器提高测量精度来说具有十分重要的意义。
　　研究发现^[1,3]半导体扩散电阻的阻值不仅与温度、压力有关，而且还具有明显的电压非线性特性，本文提出了扩散电阻与温度、压力、外加电压多维关系的模型。在扩散电阻多维模型的基础上对灵敏度电压非线性进行了理论分析和PSPICE模拟，并结合实验进行了比较验证。

2.扩散电阻的理论模型
　　压力传感器的扩散电阻R_i与外加电压V有关^[1]，R_i可以表示为V的函数，用泰勒公式展开：

其中， 为桥电压为V₀时扩散电阻条的阻值，b_i1b_i2 …为扩散电阻的电压系数。
    经研究[4]发现（1）式可以取一阶近似：

    同时考虑输入电压和温度对压力传感器影响，组成电桥非线形扩散电阻在温度 T=T₀ 、某桥压V=V₀ 附近可用泰勒公式展开并取一级近似^[5]，则电阻可表示为：

其中，π_i （i=1,4）分别为四个力敏电阻条的压阻系数，σ 为应力。仅在压力的作用下，压敏电阻的变化规律可表示为：

为无压力时扩散电阻的阻值；压力系数K_i 为一正常数（一般在10^-3 数量级），它的大小与电阻条的压阻系数π成正比。为了使力敏电桥有较大的信号输出，在压力传感器芯片设计和制作过程中，使其中两电阻条的阻值随压力增大而增大，而另两条相反。
    同时考虑有压力P、温度T和外加电压V对扩散电阻阻值影响时，用多元泰勒公式将扩散电阻表达式展开并取一阶近似：

    式（6）中由压力引起的电阻的变化量的大小为 ，则由压力引起的电阻的变化率为：

在输入电压稳定为V₀时，由式（8）可以得到：

所以，π_i 具有负温度特性。

因此，π_i 也具有电压特性，其符号和电压系数的符号相反。

3．灵敏度电压非线性理论分析：
    当图1所示的力敏电桥用电压 V 激励时，电桥输出U为：

△R_i （i=1,4）是由压力引起的电阻的变化量；R_i （i=1,4）为未加压时扩散电阻的阻值； 


称为压力信号输出。
    当压力P存在并且外加电压V变化时，式（18）两边对外加电压求一阶导数得到：
 
为灵敏度电压变化率



    Γ 符号及数值是灵敏度电压非线性的决定因素。灵敏度随输入电压成近似一次函数规律变化，这里把截距 称作线性灵敏度，斜率 称作非线性灵敏度系数。非线性灵敏度系数的存在是产生灵敏度电压非线性的原因，而力敏电阻的阻值不同以及其电压系数的不一致则是产生该系数的根源。

4.对灵敏度电压非线性特性的模拟及实验
　　为了验证以上提出的非线性扩散电阻多维模型以及研究灵敏度非线性的规律，利用电压控制的电压源及其扩展功能模型^{[4 ,5]}对压力传感器的电桥进行PSPISE模拟。选取温度为25℃，选定压力P的值不同（0和4MP）时，得到无压力和压力为4MPa的电桥输出曲线，如图2所示。图中曲线1为无压力时，电桥输出U₁与输入电压关系曲线；图中曲线2为压力为4MP时，电桥输出U₂与输入电压关系曲线；曲线2和曲线1之间的距离就是电桥输出的压力信号电压U_sig的大小。利用模拟得到的数据，制作出为U_sig/V 与输入电压V的关系曲线，如图3所示。图中得到的线性灵敏度 为4.27×10^-3，非线性系数 为2.53×10^-5。U_sig/V的值随电压的增大而变大，出现了灵敏度电压非线性现象。从模拟的结果可知，产生灵敏度电压非线性的原因主要是力敏电阻电压系数的不一致。

　　实验中，将一个压力传感器在温度为25℃时、外加电压为9.40V时调节电桥输出为零（力敏电桥为图1），然后加4MPa的压力，测得不同输入电压V 时压力信号电压U_sig，绘制出U_sig/V—V关系曲线，如图4所示。图中得到的线性灵敏度 为4.05×10^-3，非线性系数 为4.74×10^-5。
　　比较图3和4发现两图虽然在数值上存在差别，但两图中的形状很相似，说明非线性模型有使用价值。只是在电阻初值，温度、电压和压力系数的选取上模拟和实验有些差别。实验和模拟结果一样出现了灵敏度电压非线性现象。

5．结论
　　研究发现压阻型压力传感器的灵敏度具有电压非线性，并确定了起因于非线性扩散电阻的电压特性。通过模拟和实验比较，验证了以上提出的用于描述扩散电阻的多维理论模型的可使用性以及灵敏度电压非线性理论分析的正确性。