电磁流量计传感器干标定原理剖析

电磁流量计传感器干标定原理剖析
   POTOK装置标定电磁流量传感器使用的是MFC传感器法。该方法涉及了许多复杂的物理数学方法和大量细致的公式推导过程，本课题中不可能也没有必要将POTOK装置标定电磁流量传感器技术中许多复杂的理论问题在这里逐一用数学公式推导清楚。下文只是MFC传感器法原理的整体剖析，力求把该技术中所采用的思想和方法清晰地展现出来，因此并没有涉及大量数学和物理公式的复杂推导过程。
   (1)电磁流量传感器基本原理
   前一章已经介绍了电磁流量计的工作原理。实际上，无论是公式(1．1)还是公式(1．3)都不能完整如实地反应实际应用中的电磁流量计的工作情况。电磁流量计工作时，电磁流量传感器管道内充满了流体，组成流体的无数流体微元好像无数微小导体一样在做切割磁力线运动。每个导体微元两端都将产生感应电动势，而且这些感应电动势最终都合成为一个总电动势作用到电磁流量传感器的两个电极上，这个总电动势就是电磁流量传感器的流量信号。由于流体流经电磁流量传感器时，各个流体微元的速度不可能相同，而且不同位置的流体微元产生的感应电动势对电极的影响也不尽相同，因此式(1．1)和(1．3)的成立都需要一些理想环境为前提。如果要如实反映应用中的电磁流量传感器产生的流量感应电动势信号，只有从微观上进行分析才有可能获得令人满意的结果。式(2．7)是微观角度分析下的电磁流量计基本方程：V2U=div(v×B) (2．7) 式中U——电磁流量传感器电极得到的感应电动势；B——电磁流量传感器管道中的磁场； v一电磁流量传感器管道中流体的流速。对于均匀磁场型电磁流量计，为了便于分析和阐明它的物理意义，通常提出“长筒流量计”这个物理模型(如图2-3所示)。设电磁流量计很长，磁场长度为2L，电极长度也为2L，变成线状电极。当L—oo时，方程的求解就可由三维的柱坐标问题简化成二维平面圆坐标的问题。图2—3长简电磁流最计的物理模型式(2．7)是一个二阶线性偏微分方程，必须加入适当的边界条件和初始条件， 才能得到确定的解。这些条件正是电磁流量计充分和必要的工作条件和制造条件，如下所示：
  (1)磁场B、两电极轴和测量管轴，三者相互垂直；
  (2)被测液体是电性均匀的导电介质，即液体的电导率是均匀的和各向同性的，且电导率大于一定值；
  (3)被测液体为非压缩性的液体；
  (4)液体流动方向与管轴方向平行，流动状态为中心轴对称分布，即流速的大小仅是矢径的函数；
  (5)测量管内壁或内壁衬有绝缘衬里，在此情况下，管壁不通过电流，而且法线方向上的偏微分aU／c锄=0，管壁处的流速等于零； (  6)电极之间的电位差为U；
  (7)流体所有物理量在z轴方向上是相同的，磁场在无限长范围内均匀存在， 磁感应强度大小恒定。
   这里应该说明，上述条件(1)表明坐标系的建立；条件(2)(3)说明被测介质的物性；条件(4)规定了被测介质的流动状态；条件(5)(6)是检出感应信号的必要条件，也就是方程的边界条件；条件(7)表明磁场是均匀的，它是求解方程的简化条件。也就是说，在这样的简化条件下，解析中的量值与直角坐标的x轴和Y轴有关，与z轴无关。按照上述假设条件，求解式(2．7)，可以得到式(2．8)的电磁流量计两电极间的电位差： 拈寺『『v(r，邮(㈣w(r，O)drdO (2·8) 式中， 晰霸-l-善(～n矿r2_兰n。s2，，p (2．9) W被称为体权重函数。在直角坐标系下，U的解析式如(2．10)所示，式中的哥，秀，旷均为矢量， r为电磁流量传感器管道内的有效积分区间。W的解析式如(2．11)所示： U=p谚×矿矽y (2，lO) ∥=万丽Fr2(x而2_y丽2)丐予‘2，11) 由于式(2．10)中包含了体权重函数，因此式(2．10)被称为含体权重函数的电磁流量计原理表达式。其中，体权重函数的物理意义是：相同流速的流体微元在均匀磁场中运动，虽然产生相同大小的感应电动势，都对电极上的电位差有所贡献，但贡献的大小却不同。体权重函数用来表示各流体微元对电极间电位的贡献程度，它是所在位置的函数。
   对于一个无源空间，可用标量磁势描述整个空问内磁场分布信息，标量磁势满足laplace方程。电磁流量计的测量通道内除励磁线圈产生的磁场外没有其他外界磁场源，因此电磁流量传感器管道中的磁场可由标量磁势来描述，用通道表面上的标量磁势单值地确定整个有效区域内的标量磁势。在半径为r的通道内定义圆柱坐标系如下：电磁流量传感器通道中心轴为z坐标，半径方向为p坐标， 以电极所在位置为起点逆时针方向为0坐标，电极所在位置坐标为(z=0；p=r；0= ±n／2)。圆柱坐标系如图2-4所示。以衍。弋／ 』。图2-4柱坐标系(z，p，们同样，根据上文假设条件，求解式(2．7)，可以得到电磁流量计两电极问的电位差如下面的式子(2．12)所示： U2 Js,(z，力睨(z，力豳(2．12) 式中，W。称为电磁流量传感器的面权重函数。选取通过电磁流量传感器两电极和管道轴线的平面为S面，则S面的权重函数如式(2．13)所示： 形亿力=少(雾·要矽r (。，13) 式中， g=}os嘻㈠，”榴sin掀cz．Ⅲ o搿：+】1一V叫世“”麦。器cos一剐cmos，t删my／r[。r：打m一扛虿卜眨15) 这里厶(七p)是Bessel函数小扫)：__a1．(kr)的变形。。ar 由于式(2．12)中包含了面权重函数，因此式(2．12)被称为含面权重函数的电磁流量计原理表达式。W。除了与体权重函数一样由几何位置、管道结构、电极距离与尺寸决定外，还包含了电磁流量传感器管道中流体各点的流速分布信息。先讨论层流的情况： 对于层流速度分配，速度的表达式如式(2．16)： v=vo(1一p2／r21 (2．16) 式中，％是常量。将式(2．16)代入式(2．13)，化简得出层流状态下面权重函数的形式，如式(2．17) 所示： .2卜争，9篇晦一[删]×眨，， 再讨论涡流的情况。在涡流状态下，可认为速度的分配是相同的，表达式如(2．18)： V2巳％ (2．18) 将式(2．18)代入式(2．13)，如果流体截面平坦，化简可以得出涡流状态下面权重函数的形式，如式(2．19)所示： 啪小s拓麦．篇cos彬薹焉斋降e H仆4可I-(Y)—2exp(-哥2 zbr r I，I 厢卜(2．19)
   对面权重函数在流体不同流速分布下的分析表明：原则上，对任何一个函数值匕(，，D，都能够得到与它相符合的面权重函数，而且这个函数在z一。o时永远是下降的，在接近电极时达到值。
   (2)电磁流量传感器干标定原理
   智能电磁流量计原理的面权重函数表达式中引出了电磁流量计面权重函数这个新概念。通过对电磁流量计的原理公式的推导，可以得到电磁流量计原理的面权重函数形式以及电磁流量传感器面权重函数的完整表达式。图2-5是在特定流体流速分布下，根据电磁流量传感器的面权重函数而绘制的等值线。图2-5电磁流餐计面权重函数等值线
   POTOK装置中，用来标定电磁流量传感器的MFC传感器就是根据电磁流量传感器面权重函数的等值线在印刷电路板上绕成线圈制成的。如图2—6所示的是某种制成的MFC传感器。圈2—6 MFC传感器
   将制成的MFC传感器插入电磁流量传感器管道中，保证MFC传感器平面和通过电磁流量传感器电极和管道轴线的平面重合，且MFC传感器在电磁流量计管道中居中放置。由于电磁流量传感器管道中变化磁场对MFC传感器中绕制的线圈产生的互感效应，MFC传感器将输出感应电压信号，如图2—7所示。图中，B代表电磁流量传感器管道中的磁场，UMFc代表MFC传感器产生的互感电压信号，t表示时间。图2—7 MFC传感器输出电压信号
   分析图2—7中的UMFc信号，它的产生是由于电磁流量传感器管道中变化磁场对MFC传感器互感作用，而MFC传感器之所以会产生互感效应是因为它的本质就是根据电磁流量传感器面权重函数绕制成的线圈。这就是说由互感产生的UMFC信号中包含了电磁流量传感器管道中的磁场B和面权重函数W。的信息， 而且这个信号是由电磁流量传感器管道有效区域内磁场整体和面权重函数W。作用的结果。不过由于互感作用的影响，MFC传感器得到的只是一个微分信号。因此，根据式(2．12)，只要对UMFc在时间上进行积分运算，得到的积分电压就与电磁流量传感器两电极上的流体流量感应电动势U成正比例关系，如式(2．20) 所示。式中，k为常数。U=kx I以卯席(2．20) 式(2．20)表达了这样一个信息：通过MFC传感器采集的电压信号UMFc，再经过必要的后续数学处理，可以在没有实际流体流过电磁流量传感器的情况下模拟出电磁流量传感器在一定流体流速下产生的电极感应电动势。正是由于该技术的成功实现，使得电磁流量传感器的干标定成为了可能。因此说，POTOK装置标定电磁流量传感器的原理中，使用MFC传感器无液模拟出电磁流量传感器一定流体流速下的电极感应电动势是最关键的部分。
   本章小结
   本章节首先介绍了俄罗斯智能型电磁流量计干标定装置POTOK的组成和特点，接着分别对POTOK装置干标定电磁流量转换器和传感器的原理进行了剖析。由于本章涉及的大多是俄罗斯电磁流量计干标定的理论知识，因此本章是课题的难点所在。