流体网络节点压力动态变化规律浅析

　　一、流体网络的数值算例
　　
　　1.1流体网络节点压力法的简介
　　
　　在各种复杂的流体网络系统中，有许多地方存在流体的汇流及分流现象，称这种地方为节点。流体网络的基本构成是支路、节点和边界点。
　　
　　支路：流体流过的一条通道。
　　
　　节点：两条以上支路的交汇点，通常为汇流及分流的地方。
　　
　　边界点：一种特殊的节点，其压力是流体网络方程组计算的已知条件。
　　
　　1.2流体网络的支路特性
　　
　　在如图1所示的系统中，设流体网络中共有m条支路，其中第j条支路的特性方程为：　　
　　其中，△Pj——支路压差（Pa）
　　
　　Wj——支路流量（Kg/s）
　　
　　Rj——管路的流阻（1/Kgm）
　　
　　这里Rj为管路的流阻。流阻Rj*描述了一个支路的流道特性（流道面积、沿程和局部阻力特性）和流体特性（密度、温度）对流体流动过程的影响。在不定常流体网络中，各支路的流阻Rj是时间的函数。
　　
　　下面以某一节点流体网络为例，说明节点压力法数学模块的建立过程。　　
　　建立方程时，我们作以下假设：
　　
　　（1）P0周围的容积都集中在P0处。
　　
　　（2）采用集总参数法，认为整个容积内的密度一致。
　　
　　（3）阻力集中在P0处。
　　
　　将（1-1）式写作：　　
　　式中Ci为第I条管路的导纳，由管路结构特性决定。当管路一定时，Ci为定值。为了方便计算，可以将以上公式线性化，按下式计算：　　
　　式中Bi线性导纳:　　
　　采用隐式欧拉公式将微分方程转化为差分方程：　　
　　整理得：　　
　　式中，P0,P0'分别为前后两个时刻的节点压力
　　
　　二、流体网络的图形组态及数值算例
　　
　　图2所示流体网络包含四个节点，节点压力分别为P2、P3、P5、P9，边界点压力分别为P1、P4、P6、P7、P8。设流体为不可压缩流体，即K=0，同时假设没有微小流量流入，即w=0。在某工况下，流体网络的实验测定值列于表1。　　
　　基于XDPS（XinHuaDistributedProcessingSystem）分散控制系统，可将组态系统模型的建立过程演变成为许多工程模块的简单连结关系。依照XDPS的建模规范，建立可压缩流体网络节点压力法的组态模块NodeP8，该模块包括8个压力输入、8个流阻输入、1个微小流量之和输入，输出包括1个节点压力和8个支路流量，此外还有1个压缩系数作为模块参数。
　　
　　将该组态页下装到XDPS分布式处理单元DPU，执行计算，将四个节点压力进行输出显示，直到稳态。通过将某一路管系的导纳发生改变，来观察其它节点压力的变化情况。通过管路导纳的变化（如下表）对P2、P3、P5、P9这四个节点压力的变化进行分析，我们不难发现当其中的规律：当某一个管系的综合导纳发生变化时，所有的节点压力都会产生大小不一的变化。距离管系zui近的节点压力变化zui大。如C1变化时，与C1直接相连的节点压力P9变化zui大，次级相连的节点压力P3、P2变化其次，再级相连的节点压力P5变化zui小。
　　
　　那么次级相连的压力节点的变化是不是要比再级相连的节点压力要大呢？其实不然，由表中可以看出,当C7变化时节点压力P3变化zui大，次级相连的节点压力P9变化较大，再级相连的节点压力P2变化较小，次级相连的节点压力P5变化zui小,而不是我们一般所认为的次级相连的节点压力（P5、P9）变化一定比再相连的压力节点（P2）的变化大。通过对管系综合导纳的计算，我们发现P3->P9、P3->P2、P3->P5的综合导纳分别为0.73、0.6、0.59。
　　
　　由此，我们可以得出以下结论：
　　
　　当某一个管系的导纳发生变化时，将引起其它所有节点的压力变化，其中与管系直接相连的节点压力变化zui大；次级跟再级节点压力的变化大小要根据其管系的综合导纳的大小来决定。其管系的综合导纳的大的节点压力变化大，综合导纳的小的节点压力变化小。
　　
　　三、简化流体网络图
　　
　　图2中，各个节点压力跟导纳都不一样，无法确定导纳跟压力之间具体的关系。根据图2，取消其中的P4边界压力，简化成如下图：　　
　　为了方便测试压力与导纳之间的关系，让网络中的所有的8个导纳数值大小一样，通过调整边界压力，使得P3、P5、P8的节点压力分别为100、1、100。这时P3、P8与P5节点压力相差很大，看看第四个节点的压力变化会如何？如表3。　　
　　我们对C1进行改变时，得到如下数据：
　　
　　当C1由0.1变化为1时：P2=2.73P5=1.22P8=99.94P3=99.89
　　
　　当C1由0.1变化为0.001时：P2=49.99P5=1.34P8=100P3=99.94
　　
　　由此发现：当C1发生变化时，
　　
　　1、P2->P8之间的导纳比P2->P3之间的导纳要大一点，节点压力P8的变化要比节点P3的压力变化大一点。而由于节点压力P8与节点压力P3的压力值很相近，所以压力变化相对也很小。（根据线性综合导纳计算出P2->P8之间的导纳为1577.35，P2->P3之间的导纳为1414.21，P2->P3之间的导纳为1577.35）
　　
　　2、P2-P8之间的导纳与P2-P5之间的导纳数值大小一样，通过比较发现：节点压力P5的变化要比节点压力P8的变化要大，可以说明当管系的导纳一样时，节点压力越小的变化率要比节点压力大的变化率大的多。
　　
　　通过对上面两个流体网络节点压力变化的规律，我们得出以下结论：　　
　　当P1=P2，C1>C2，P0发生变化时，则△P1>△P2.
　　
　　当C1=C2，P1>P2，P0发生变化时，则△P1<△P2.
　　
　　四、串连管路导纳变化规律
　　
　　上面我们讨论了当管系比较复杂，我们把它再简化成一个串连管路来看节点压力与导纳的变化规律。　　
　　设P1=100P2=50C1=100C2=1
　　
　　通过组态计算出来P0=100。无论P2的值大小，P0保持不变。将C1值变大，P0值仍然不变；将C1值变小，当小到C=10时，P2开始有微弱的变化。
　　
　　由此得出结论：如果某一管系的导纳相对相邻的管系导纳可以忽略不计的化，那么导纳大的管系两端的节点压力数值大小一样。就是我们通常说的"大吃小"。
　　
　　注：算例均采用单位制