通过算法改善示波器垂直分辨率

　　一、介绍
　　
　　自从力科公司发布具有真实硬件12bitsADC的高分辨率实时示波器HRO和HDO后，垂直分辨率已经成为[1]继带宽、采样率、存储深度后的第四大核心指标。《高分辨率示波器WaveRunnerHRO6Zi》一文阐述了：示波器的垂直分辨率受两大因素影响：一是ADC位数，二是示波器自身的噪声和失真水平。这两个因素都由示波器硬件决定。
　　
　　虽然普遍用ADC的位数来描述示波器的垂直分辨率，但准确的参数是示波器整个系统的有效位数（ENOB）。ENOB与信号和噪声失真比（SINAD）密切相关，两者的数学关系为[3]
　　
　　SINAD（indB）=6.02*ENOB+1.76
　　
　　根据这个关系，SINAD大约每增加6dB，ENOB增加1bit。所以提高信噪比就能提高分辨率。
　　
　　目前中示波器普遍具有这样的功能：在示波器硬件性能定型的情况下，通过算法提高垂直分辨率。这些功能本质上都是对采样后的数据进行数字信号处理，目的是提高信噪比，从而在理论上提高垂直分辨率。示波器内部实现这类算法的主体，有可能是软件、DSP或者FPGA，它们都可认为是广义的“软件”。虽然算法可以有条件地提高垂直分辨率，但是需要付出代价：要么使用条件有限制，要么降低示波器的性能，要么引起波形失真。不可能仅仅依靠“软件”就能达到硬件实现的性能，因为世上没有免费的午餐。
　　
　　二、常用算法原理和特点
　　
　　梳理目前市面上各种品牌和型号示波器，在ADC采样后改善分辨率的方法可以归纳为三种信号处理算法：平均，线性相位FIR滤波、分组平均。
　　
　　1.平均（Average）
　　
　　如果信号是周期可重复的，示波器每采集n段重复波形，把它们按触发位置对齐，相加后除以n，得到1段平均后的波形，如下图示意：　　
　　平均能降低随机噪声。如果平均前随机噪声的标准偏差为σ，则随机噪声的功率N=σ。假设信号功率为S。则信噪比SNR为
　　
　　SNR（indB）=10*lg（S/N）
　　
　　平均后随机噪声的标准偏差减小到σ/，则功率减小到N/n。而信号功率基本未变，此时信噪比（dB）
　　
　　为
　　
　　SNR（indB）=10*lg（n*S/N）=10*lg（S/N）+10*lg（n）
　　
　　也就是信噪比（dB）提高了10lg（n）。
　　
　　例如4次平均，信噪比可以提高大约6dB，分辨率提高1bit。64次平均，信噪比提高18dB，分辨率提高
　　
　　3bit。
　　
　　平均算法是zui简单的分辨率改善方法，但有以下局限和代价：
　　
　　1）只能用于周期信号。
　　
　　2）平均只能降低随机的、不相关的高斯白噪声，对于相关的噪声和干扰作用不大。
　　
　　3）平均算法会显著降低示波器波形更新率。例如欲将分辨率从8bit改善到12bit，需要每采集256次做一次平均，波形更新率降低不止256倍。
　　
　　4）平均可能引起波形失真。每段波形是按触发位置对齐，而触发点在每段波形上的相对位置并不固定。因为噪声会导致信号每次穿越触发电平的相对水平位置不一样，如下图　　
　　触发位置抖动的结果是每段波形被错位相加，平均后波形失真。当信号本身的噪声比较大时，失真现象更明显。
　　
　　2.线性相位FIR滤波（LinearPhaseFIRFilter）
　　
　　噪声在频谱上通常分布得很宽。可以采用数字滤波的方法抑制信号带宽以外的噪声，从而提高信噪比、改善垂直分辨率。一种常用滤波器类型为线性相位FIR滤波。在力科示波器中通过“增强分辨率”（ERES,EnhancedResolution）功能可以打开这个滤波器。由于是数字滤波，被测信号不再局限于周期信号。在ERES功能里能够直接选择增强多少bit分辨率，其实就是选择滤波器的带宽。带宽越小，信噪比改善得越多，增强的分辨率位数就越多。下表是增强的分辨率位数和滤波器带宽的关系。　　
　　例如在采样率为10GSa/s的情况下，如果要增强3bit，示波器带宽减小到80MHz。这就是ERES方法需要付出的代价。
　　
　　3.分组平均（GroupAverage）
　　
　　这种算法在很多示波器里被称为高分辨率采样模式（HiRES，HighResolutionAcquisitionMode）。一些示波器也称其为线性平均（LinearAverage），或者过采样和线性降噪技术（Hypersampling&LinearNoiseReduction）。无论市场宣传的名称是什么，本质还是对ADC采样后数据进行信号处理。这种算法的好处是也可以用于非周期信号。示波器以zui大采样率采集波形，将一段波形的每n个采样点分成1组，对1组中n个采样点取平均得到1个数据点存入采集存储器中。zui终在示波器上显示的波形是样点分组平均后的数据，样点数量被抽取了n倍，如下图示意：　　
　　分组平均本质上也是一种数字滤波。样点抽取倍数越高，分辨率提升得越多。据某款示波器规格，当抽取倍数为16时，可由8bit提升到12bit。
　　
　　同样，分组平均提升分辨率的代价是性能受损和波形失真：
　　
　　1）高采样率和高垂直分辨率不可兼得。比如在8bit、40GSa/s的示波器上要实现12bit分辨率，处理后的采样率只能到2.5GSa/s。要使处理后的采样率达到5GSa/s，分辨率只能提升到11bit。
　　
　　2）示波器带宽和垂直分辨率也不可兼得。在上一条例子中，要实现12bit分辨率，带宽从4GHz下降到500MHz。
　　
　　3）工作在HiRes模式下的示波器，使用者不能直接选择增强多少bit分辨率，它随示波器的时间刻度动态变化。使用者不知道当前增强了多少分辨率、带宽下降到多少。
　　
　　4）分组平均算法对抑制高斯白噪声有效果，而对于示波器ADC的INL（积分非线性）引起的噪声没有抑制作用。
　　
　　5）信号比较陡峭的边沿在HiRES模式下，容易欠采样。例如信号边沿原本有16个采样点，为了提高4bit分辨率，需要每16个点取平均。结果边沿只剩下1个样点。不少示波器以sin（x）/x方式做内插，在欠采样的情况下会导致吉布斯现象，使本来正常的边沿出现过冲、振铃：　　
　　6）分组平均也会显著降低示波器波形更新率。
　　
　　7）分组平均可以有条件地提升分辨率，却不能改善示波器的准确度。例如具有硬件12bitADC示波器的直流增益精度可以达到±0.5%。采用过采样和线性降噪技术提升到12bit分辨率的示波器，直流增益精度仍然是8biADC示波器的水平：±2%
　　
　　下图是三种测试场景，被测信号都是正弦波峰值附近存在一个微小变化。对波形做局部放大后的效果：　　
　　三、结论
　　
　　无论什么形式的算法，在付出一定代价后，只是在数学意义上提升了垂直分辨率，测量微小信号的能力是有限的。当工程师身边只有8bitADC示波器的时候，可以通过这些方法来改善一下信噪比。当真正需要高分辨率、高准确度测试的场合，无疑还是需要具有真实硬件12bitADC的示波器。在12bitADC示波器上也可以开启这类算法。软硬兼施，效果更好。