理想气体方程

理想气体方程

不记粘性的气体称为理想气体。理想气体的状态应符合下述关系：

    式中：p----压力； Pa          v----气体比容；  m³/kg          V----气体体积；  m³        ρ----气体密度；   kg/m³         T----温度；  K           R----气体常数；   J/（kg.K）            干空气：R=287.1              湿空气：R=462.05     上式为理想气体状态方程。除压、低温状态外（如压强不超过20MPa、温度不低于   253K）对于空气、氧、氮、二氧化碳等气体，该方程均适用。p、V、T的变化决定了气体的不同状   态和过程。在状态过程中加限制条件时，理想气体状态方程将有以下几种形式： 等容过程：     比容为常数时，气体的状态变化过程为等容变化过程，如图：     因状态1、2的比容相等，即v₁=v₂ ，所以方程变为：

    在等容过程中，气体对外作功为：

    因dv=0,W=0，气体对外不做功，但气体随压力的增加，升了温度，增加了系统内能。单位质量气体所增加的内能为：

q_u=c_v（T₂-T₁）     J/kg   式中：c_v----定容比热容，其含义为气体容积保持不变，是单位质量的气体温度升1^oC所需的热量，对于空气，c_v =718 J/（kg.^oC） 等压过程：    压力p为常数时，气体状态的变化过程为等压变化过程，如图：   因状态1、2的压力相等，即p₁=p₂ 所以方程变为：

    说明压力不变时，气体温度上升必然导致体积膨胀；温度下降体积将缩小。在等压变化过程中，单位质量气体所得到的热量为：

Q_p=c_p（T₂-T₁）   c_p----定压比热容  J/（kg.^oC），其含义为气体压力保持不变，是单位质量的气体自由膨胀，温度升1^oC所需的热量。对于空气，c_p=1005J/（kg.^oC）。     单位质量气体膨胀所作的功为：

等温过程：     温度T=常数时，气体的状态变化过程为等温过程，如图：     因状态1、2的温度相等，即T₁=T₂,则方程变为：

p₁v₁=p₂v₂=RT   从状态1变化到状态2，气体被压缩，单位质量气体所需的压缩功为：

绝热过程：     但系统与外界无热量交换时，气体的状态变化过程称为绝热过程，系统靠消耗自身的内能对外做功，p、V、T三个参数均为变量。各变量之间存在下述关系：

或：                                以上是绝热方程式。k为绝热指数，对于不同气体有不同的值，空气=1.4。单位质量气体的绝热压缩功或膨胀功见下图：

    在等压、等温、绝热过程中，因状态变化是可逆的，所以气体的压缩功和膨胀功的值相等。 多变过程：     上面介绍的四种过程是多变过程的特例。严格的讲气体变化的过程大多是多变过程。多变过程的状态方程为：

或：

    式中：n----多变指数，如图曲线所示。一般情况下，多变指数n在范围k>n>1内。如研究气缸的启动和活塞运动速度时，可取n=1.2-1.25     多变过程气体所作的功为：