南科大高振课题组首次实现第二类双曲晶格中的空间和时空拓扑

　　【仪表网 研发快讯】近日，南方科技大学高振副教授课题组首次将空间拓扑和时空拓扑拓展到第二类双曲晶格体系。该研究不仅首次观测到第二类双曲陈绝缘体中具有相反手性的内、外手性边界态及其空间动态转换，而且首次提出了高维双曲拓扑时空晶体及其中的时空拓扑弦等新奇时空拓扑态理论。相关成果以“Space and space-time topologies in a type-II hyperbolic lattice”为题发表在Nature Communications。
 

　　在微波谐振腔阵列与经典电路系统中发现的双曲晶格，作为具有负常曲率的非欧几何空间的正则离散化形式，为拓扑物理从欧几里得空间拓展至非欧几里得空间开辟了新途径。迄今为止，关于双曲拓扑物理的现有研究主要局限于传统的第一类双曲晶格，并且仅关注与单一外边界相关的空间拓扑态。这一局限使得涉及多边界空间相互作用与动态转换的拓扑现象，例如Laughlin与Thouless泵浦、Landau–Zener跃迁以及非厄米相变等，尚未得到探索。然而，这些动态拓扑效应对于研究双曲拓扑物理具有关键意义，它们不仅能够实现对双曲拓扑态的动态调控，还可作为刻画双曲拓扑不变量以及探索高维双曲拓扑物理的重要方法。另一方面，现有研究对时间拓扑以及时空拓扑的研究主要集中在仅包含一个空间维度和一个时间维度(即(1+1)维体系)的欧几里得时空范围。相比之下，更高维的双曲时空结构及其可能伴随产生的新型双曲时空拓扑物理现象，仍处于尚未探索阶段。
 

　　近期发现的第二类双曲晶格同时具有外边界与内边界，为解决这一问题提供了理论支撑。尽管该体系中的手性边界态动态转移已得到理论预测，但因长期受限于严格且高度精细化设计的耦合条件，相关验证实验难以开展。因此，构建更具实验可行性的第二类双曲拓扑模型，并利用其直接观测动态拓扑现象，已成为当前亟需推进的重要方向。
 

　　研究团队首先研究了第二类双曲晶格中的空间拓扑。从第二类{0.583,8,3}双曲晶格出发，通过映射著名的Haldane模型，构造了更简洁、优美的新型第二类双曲陈绝缘体，如图1(b)所示。由于第二类双曲晶格和第一类双曲晶格共形等价，因此可以共形构造出第二类{0.583,8,3}双曲Haldane模型的Bravais晶格)，并进一步利用其Bolza元胞(图1(b)中的橙色八边形所示)通过双曲能带理论来计算系统的体态密度(图1(c)所示(t1=1，t2=0.2，M=0))。其中，零能以上和以下区间分别存在体带隙I和体带隙II，二者的非平庸拓扑特性可通过二分量陈矢量C=−1,1刻画。根据体-边对应关系(图2(a))的径向尺寸有限的第二类{0.584,8,3}双曲Haldane模型中，两个陈拓扑带隙支持分别局域于内边界和外边界、且传输手性相反的简并手性边界态。为针对该理论进行实验验证，研究团队基于拓扑电路平台，将第二类{0.584,8,3}双曲Haldane模型映射并实现成第二类{0.584,8,3}双曲Haldane电路所示。通过边界节点和体节点对地阻抗的对比测量，可以表征出体带隙I和体带隙II(图2(f)中的黄色区域所示)，其中频率的空间阻抗分布与中的本征外边界态和内边界态的叠加结果高度吻合，证实了带隙中同时存在外边界态和内边界态。研究团队进一步通过在内、外边界处施加手性电压源来选择性激发自旋向上的电压赝自旋，并清晰地观察到外边界电压场紧密局域于外边界并沿逆时针方向单向传输，而内边界电压场则局域于内缘并沿顺时针方向单向传输。

 

　　在此基础上，研究团队通过在第二类{0.584,8,3}双曲Haldane模型的体区域内引入一个径向耦合通道来实现这一目标。其中，一对具有相反能流(βo=1,βi=−1)的内、外手性边界态通过耦合通道相互作用，其能流之间的耦合表现为纯虚数，从而构成有效反宇称-时间对称系统。随着调制强度的逐渐增大，系统逐渐从反宇称-时间破缺相中的蓝色区域)相变至奇异点中的红色五角星。反宇称-时间破缺相和奇异点处本征模式的局域态密度。在此过程中，伴随着手性边界态的任意配比动态转换。为了实验验证这些理论结果，研究团队通过在第二类{0.584,8,3}双曲Haldane电路中引入并联的额外电容构造径向耦合通道所示；通过测量带隙内频率的空间阻抗分布，表征反宇称-时间破缺相处和奇异点处的本征模式；通过在内、外边界处施加手性电压源来选择性激发自旋向上的电压赝自旋，可清晰观察到内、外手性边界态的任意配比动态转换。
 

　　最后，研究团队探索了第二类双曲晶格中的时空拓扑。研究发现，对于近似单能量的手性边界态(即近似单频的时域脉冲)，径向耦合通道等效于一个可变分束器，其分束比可由调制强度精细控制。通过级联一个50:50的分束器C1和一个0:100的分束器C2，边界环系统被划分为一个路径较长的环-L和一个路径较短的环-S。当单个脉冲注入环-L后，它将在分束器处经历反复的分束、劈裂与干涉合并过程，进而演化成分别存在于环-L和环-S内的两列脉冲序列。由于两环路径长度差异，环-L或环-S中演化的子脉冲相对于初始脉冲会产生负向或正向的位置偏移。这些偏移可映射为离散空间坐标x，而脉冲绕环演化的圈数则可映射为离散时间坐标t。由此，脉冲在该系统中的动力学演化，等效于一个由50:50分束器网格构成的(1+1)维合成时空晶格。研究团队进一步结合离散的径向空间坐标ρ后，脉冲序列的演化可等效为在离散的(2+1)维双曲时空晶体ρxt中演化。
 

　　值得注意的是，实际物理空间ρx与合成参数时空xt是严格分离的。因此，此时空晶体中的时空拓扑本质上由两部分拓扑交织构成：一是定义在ρ,x子空间中的空间拓扑，它确保了空间拓扑边界态(即边界环)的形成；二是定义在x,t子空间中的时间拓扑，它决定了时间拓扑界面态的出现。对于厄米特定条件在(g=0)， x,t 子空间时间拓扑平庸的情况，合成晶格的能带在能量和动量上均无带隙结构。对于从环-L注入的具有较大空间宽度的波包，其演化在x和t维度上均是延展的，波包总能量随时间保持不变。此时空拓扑态沿空间轴ρ呈指数局域，而沿空间轴x和时间轴t呈非局域，即时空拓扑世界面态。然而，对于厄米特定条件下(g≠0)，x,t子空间时间拓扑非平庸的情况，合成晶格的能带在动量上打开动量带隙，其拓扑不变量由时间缠绕数νt表征。对于g>0,νt=+1,g<0,νt=−1。若将时间缠绕数相反的两个双曲时空晶体拼接构成时间界面，对于由环-L注入的具有较大空间宽度的波包，其演化在x维度上是延展的，在t维度上是局域于时间界面处的。在时间界面前后，波包总能量也是随时间演化先增大后减小。此时空拓扑态沿着空间轴ρ和时间轴t是指数化局域的，而沿着空间轴x是非局域的，即时空拓扑弦态。
 

　　南方科技大学博士生陈景明为论文第一作者，南方科技大学博士后朱泽斌、硕士生程敏奇(现西湖大学博士生)为共同第一作者，高振为论文唯一通讯作者，南方科技大学为论文第一单位。此外，重庆大学杨林运副教授和南科大硕士生钟宇昕也为该研究作出重要贡献。研究工作得到了国家自然科学基金委和南方科技大学等单位支持。
 

　　引用：南科大高振课题组首次实现第二类双曲晶格中的空间和时空拓扑 南方科技大学新闻网【引用时间：2026年05月29日】